Administrativně obec tvoří dvě části, vlastní Konecchlumí a část obce Kamenice, ležící severozápadně od Konecchlumí. Kamenice je malebná lokalita, jejímž centrem je zámecký areál s rozsáhlým parkem. Funkci návsi zde plní zelené prostranství se zvoničkou a sochou sv. Jana Nepomuckého. Obě části obce jsou vzájemně propojeny místními komunikacemi.

Název Konecchlumí je odvozen z geografické polohy na západním konci táhlého pásu Chlumů. Jméno Kamenice zase pochází od zdejšího kamenného podloží tvořeného růžovým hořickým pískovcem, který zde byl donedávna těžen.

Někdy v polovině šestnáctého století se v obci objevil muž jménem Vilém Konecchlumský, který byl v jičínském kraji představitelem svobody. Ale tehdy vládnoucí lid Viléma zajal a v Praze (1621) popravil. Na jeho památku obec postavila v roce 1907 sochu, která se nazývá Mohyla.

V katastrálním území obce se nacházejí tři objekty zapsané ve Státním seznamu nemovitých kulturních památek: socha sv. Jana Nepomuckého v Kamenici, tvrz v Konecchlumí a kostel sv. Petra a Pavla v Konecchlumí. Tento kostel a nad ním umístěná mohyla na počest Viléma Konecchlumského se sochou lva tvoří výraznou dominantou vévodící širokému okolí.

Další kulturní památky:

Kamenný kříž s korpusem Krista na podstavci s reliéfem Panny Marie
Pilíř se sochou sv. Jana Nepomuckého
Socha sv. Jana Nepomuckého na kamenném podstavci
Pomník padlým v 1. světové válce
Kamenný kříž s korpusem Krista na podstavci s reliéfem truchlící Panny Marie
Pomníček Vojtěcha
Pomníček Blaženky
Zvonička v obci Kamenice